Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=kS_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求k的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求k的值，考慮S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，利用特殊值法；
（2）利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）解決；
（3）明確數列特征，選用對應公式或方法．
解答：（1）∵S₂=kS₁+2，∴a₁+a₂=ka₁+2，
又a₁=2，a₂=1，2+1=2k+2，∴k=；
（2）由（1） ①，當n≥2時，②
①-②，，
又，∴
∴{a_n}是等比數列，公比為，∴；

點評：本題考查了數列的通項與求和知識，要注意運用的關系．