Question

給出下列四個命題
（1）“k=1”是“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要條件；
（3）函數y=

x2+4

x2+3

的最小值為2；
（4）雙曲線

x2

9

-y2=1的兩條漸近線是y=±

x

3

．
其中是假命題為

（1）（3）

（將你認為是假命題的序號都填上）

Answer 1

分析：（1）k=-1，函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期也為π，可判定真假；
（2）根據兩條線平行的充要條件求出a，進行判斷真假；
（3）函數整理出來滿足基本不等式的形式，但是等號不能成立，可判定真假．
（4）利用雙曲線的幾何性質求出其雙曲線的漸近線方程即可判定．

解答：解：（1）當k=-1，函數y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也為π，是個假命題；
（2）直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互平行，
根據兩條線平行的充要條件

a

3

=

2

a-1

≠

3a

7-a

，得到a=3，這是一個真命題；
（3）函數 y=

x2+4

x2+3

=

x2+3

+

1

x2+3

≥2，
等號不能成立，y不能取到最小值2，故（3）錯；
（4）雙曲線

x2

9

-y2=1的兩條漸近線是y=±

x

3

正確，（4）對．
綜上可知假命題有（1）（3），
故答案為：（1）（3）．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，其中根據基本知識點判斷出題目中命題的真假是解答本題的關鍵，本題涉及到的知識點比較多，需要認真分析．