Question

（本小題13分）已知函數與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．
（1）求的取值范圍；
（2）設為點的橫坐標，當時，寫出以為自變量的函數式，并求其定義域和值域；
（3）試比較與的大小，并說明理由（是坐標原點）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由方程消得．①
依題意，該方程有兩個正實根，故解得．
（Ⅱ）由，求得切線的方程為，
由，并令，得
，是方程①的兩實根，且，故，，
是關于的減函數，所以的取值范圍是．
是關于的增函數，定義域為，所以值域為，
（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）可知．
類似可得．．
由①可知．
從而．
當時，有相同的結果．
所以．

解析