已知曲線
（
為參數(shù)），曲線
，將
的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的
得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程，曲線
的直角坐標方程；
（2）若點P為曲線上的任意一點，Q為曲線上的任意一點，求線段
的最小值，并求此時的P的坐標．
（1）曲線：
，曲線：
；（2）
，
．
解析試題分析：（1）參數(shù)方程化為普通方程，只要消去參數(shù)即可，本題利用
，這樣我們得到
的方程為
，接著只要設(shè)
上任一點為
，則點
一定是曲線上的點，代入方程可得方程，極坐標方程化為直角坐標方程，可利用
，把已知方程展開即可轉(zhuǎn)化；（2）是圓，
是直線，所求最小距離就是圓心到直線的距離減去圓的半徑．
（1）曲線：，曲線： 5分
（2）設(shè)P（
），則線段的最小值為點P到直線的距離。
10分
考點：參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，動點轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；圓上的點到直線的距離的最值．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在極坐標系下，已知圓O:
和直線
:
.
(1) 求圓O和直線l的直角坐標方程；
(2) 當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線在點
處的切線為
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為
，直線
方程為
（t為參數(shù)），直線與C的公共點為T.
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線
，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知直線C1：
(t為參數(shù))，C2：
(θ為參數(shù))．
(1)當α＝
時，求C1與C2的交點坐標；
(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）已知點
、
的極坐標分別是
、
，直線
與曲線相交于
、
兩點，射線
與曲線相交于點
，射線
與曲線相交于點
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線C:ρsin(θ+
)=
,曲線P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲線C,P的直角坐標方程.
(2)設(shè)曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.
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對稱的曲線的極坐標方程為 。