Question

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b，事件總數為6×6=36．

∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是

即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}

∴滿足條件的情況只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5兩種情況．

∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是

（2）解：先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b，事件總數為6×6=36．

∵三角形的一邊長為5

∴當a=1時，b=5，（1，5，5）1種

當a=2時，b=5，（2，5，5）1種

當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種

當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種

當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種

當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種

故滿足條件的不同情況共有14種

故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為 ．

【解析】本題考查的知識點是古典概型，我們要列出一枚骰子連擲兩次先后出現的點數所有的情況個數（1）再根求出滿足條件直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1的事件個數，然后代入古典概型公式即可求解；（2）再根求出滿足條件a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的事件個數，然后代入古典概型公式即可求解．
【考點精析】關于本題考查的幾何概型，需要了解幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能得出正確答案．