已知函數
．
(1)求
的定義域；
(2)討論的奇偶性；
(3)討論的單調性．
（1）
；（2）奇函數；（3）當
時，在
和
上是增函數；當
時，在和上是減函數．
解析試題分析：解題思路：（1）利用對數式的真數大于0解不等式即可；（2）驗證
與的關系；（3）利用復合函數的單調性證明判定．規律總結：1．函數定義域的求法：①分式中分母不為0；②偶次方根被開方數非負；③ 
中
；④對數式中底數為大于0且不等于1的實數，真數大于0；⑤正切函數的定義域為
;
2．復合函數單調性的判定原則“同增異減”．
試題解析：(1)令
，解得的定義域為．
(2)因
，
故是奇函數．
(3)令
，則函數
在和上是減函數，所以當時，在和上是增函數；當時，在和上是減函數．
考點：1．函數的定義域；2．函數的奇偶性；3．復合函數的單調性．
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）已知函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）證明：
是
上的偶函數；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知正數
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．
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．
的單調區間；
在
上恒成立，求所有實數
的值；
，證明：
（
為常數,
且
）的圖象過點
.
,試判斷函數
的奇偶性,并說明理由
.
不可能為偶函數；
上單調遞減的充要條件是
.
．
在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
，若函數
在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數
的取值范圍．
的圖像關于原點對稱，且存在反函數
. 若已知
，則
. 
滿足
，且在區間
上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間
上有四個不同的根，則