Question

【題目】已知是的反函數(shù)，定義：若對于給定實數(shù)，函數(shù)與）互成反函數(shù)，則稱滿足“和性質”，若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足積性質

（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù).

Answer 1

【答案】（1）不滿足，證明見詳解；（2）

【解析】

（1）先求出的解析式，換元可得的解析式，將此解析式與的解析式作對比，看是否滿足互為反函數(shù).

（2）先求出的解析式，再求出的解析式，再由的解析式求出，用兩種方法得到的的解析式應該相同，解方程求得滿足條件的一次函數(shù)的解析式.

（1）函數(shù)的反函數(shù)是，

，

而，其反函數(shù)為，

故函數(shù)不滿足“1和性質”.

（2）設函數(shù)滿足“2和性質”，，

，，

而，得反函數(shù)，

由“2和性質”定義可知，對恒成立.

，即所求的一次函數(shù).