Question

如圖電流強度I與時間t的關系式在一個周期內的圖象；
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調減區間；
（3）為了使I=Asin（ωx+φ）中t在任意一段秒的時間內I能同時取得最大值和最小值，求正整數ω的最小值．

Answer 1

解：（1）由圖可知：A=300，周期；由 ；
當時，ωt+φ=0，即；
故圖象的解析式為：．
（2）由 2kπ+≤≤2kπ+，k∈z，可得 ，
故函數的減區間為 ．
（3）要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值，必須使得周期；
即，由于ω為正整數，故ω的最小值為315．
分析：（1）由圖象的頂點縱坐標求出A，由周期求出ω，根據五點法作圖求出∅．
（2）由 2kπ+≤≤2kπ+，求出x的范圍，即為函數的減區間．
（3）要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值，必須使得周期，解不等式求得ω的范圍，從而得到ω的最小值．
點評：本題考查由 y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數的解析式得方法，正弦函數的單調區間，以及參數的幾何意義，
求出函數的解析式是解題的突破口．