Question

如圖，表示電流強度I與時間t的關系式I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0），在一個周期內的圖象
（1）試根據圖象寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）為了使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

100

秒的時內I能同時取最大值|A|和最小值-|A|，那么正整數ω的最小值為多少？

Answer 1

分析：（1）試根據圖象，直接得出A，T，然后利用周期公式求出ω，(-

1

300

，0)滿足I=Asin（ωt+φ），代入A，ω，即可求出φ，寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

100

秒的時內I能同時取最大值|A|和最小值-|A|，必須有周期T＜

1

100

，得到關于ω的不等式
即可求出正整數ω的最小值．

解答：解：（1）由圖可知：A=300，周期T=

1

60

-(-

1

300

)=

1

50

∴

2π

ω

=T?ω=

2π

T

=100π
當t=-

1

300

時ωt+?=0，即?=-ωt=-100π•(-

1

300

)=

π

3

故圖象的解析式為：I=300sin(100πt+

π

3

)
（2）要使t在任意一段

1

100

秒能取得最大值和最小值，必須使得周期T＜

1

100

即

2π

ω

＜

1

100

?ω＞200π?ω＞628.3
由于ω為正整數，故ω的最小值為：629

點評：本題是中檔題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查學生視圖能力，分析問題解決問題的能力，明確要使t在任意一段

1

100

秒能取得最大值和最小值，必須使得周期T＜

1

100

，是解好本題的關鍵．