Question

【題目】已知函數（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實數，使得函數的圖象向左平移個單位后所對應的函數是偶函數；

（3）若在上是單調遞增函數，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據函數的圖象，即可確定的值，得到函數的解析式；（2）根據三角函數的平行關系，結合偶函數的性質，即可求得最小正實數的值；（3）根據三角函數的單調性和周期性之間的關系，建立不等關系式，即可求解實數的最大值．

試題解析：（1）；

（2）將的圖象向左平移的單位可得函數的圖象．

∵是偶函數，∴直線是的一條對稱軸，

∴，∴，即（），

令可得最小正實數．

（3）當最大時，函數在一個周期內完整單調遞增區間就是，

故函數周期滿足，故，解得．