Question

 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?nbsp;   ）

①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。

A．①③      B．②③

C．①②      D．①②③

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：

由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；

由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；

由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；

或是將一個(gè)二維平面關(guān)系，類比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系，

故類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，推斷：

①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；

②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；

③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．

都是恰當(dāng)?shù)?/p>

故答案為：①②③