Question

2、類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當的是

①②③

．
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；或是將一個二維平面關系，類比推理為一個三維的立體關系，故類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，我們可以推斷正四面體的相關性質．

解答：解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：
由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
或是將一個二維平面關系，類比推理為一個三維的立體關系，
故類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，推斷：
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．
都是恰當的
故答案為：①②③

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．