Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

Answer 1

(1) (2) 或

試題分析：.(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則 
故橢圓的方程為 
(2)解法一 兩點的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
將代入中,則,所以
由,得,即
解得,故直線的方程為或 
解法二 兩點的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
由,得, 
將代入中,得,即 
解得,故直線的方程為或
點評：再求橢圓方程時要注意焦點的位置，第二問中向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系,A,B兩點坐標(biāo)可將向量與兩橢圓方程聯(lián)系起來