【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，
面
.
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：面
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
【答案】（1）
；（2）見解析（3）
.
【解析】
(1)根據梯形的面積公式及四棱錐的體積公式直接求值即可.
（2）先由SA⊥面ABCD,可得SA⊥BC，再由AB⊥BC ,得BC⊥平面SAB，從而證得平面SAB⊥平面SBC.
(3)找到線面角是解決問題的關鍵.連接AC ∵SA⊥面ABCD
∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.
證明：（1）S梯形ABCD=
（AD+BC）·AB=（+1）×1=
VS-ABCD=
××1=……………2分
（2）∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥BC……………………………………3分
又AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB
∴平面SAB⊥平面SBC……………………………………5分
（3）連接AC ∵SA⊥面ABCD
∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……………………………………7分
在Rt△ABC中，AC=
=
在Rt△SAC中，tan∠SCA=
=
=……………………………………9分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，橢圓
過點
，直線
交
軸于
，且
， 
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1＝
，其前n項和為Sn，且Sn＝an＋1－
(n∈N*)．
(1)求an，Sn；
(2)設bn＝log2(2Sn＋1)－2，數列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn>2n＋1－
成立的最小正整數n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD= 
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．
(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)線段
上是否存在一點
,使得二面角
的余弦值為
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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