Question

求函數f（x）=lg（9-x²）的定義域、值域并指出其單調遞增區間（不必證明）．

Answer 1

解：∵9-x²＞0
∴-3＜x＜3
∴f（x）的定義域是（-3，3）
又∵0＜9-x²≤9
∴lg（9-x²）≤2lg3
∴f（x）的值域是（-∞，2lg3]
f（x）單調遞增區間是（-3，0]（或（-3，0））
分析：根據函數解析式的特征可知滿足9-x²＞0的x的取值所構成的集合即為此函數的定義域，將9-x²看成一個整體求出其范圍再根據y=lg^x的單調性即可求出f（x）的值域，根據復合函數的單調性的判斷法則再結合定義域即可求出其遞增區間．
點評：本題主要考查復合函數的定義域，值域，單調性．解題的關鍵是要結合函數解析式的特征求定義域并且要注意定義域一定要寫成集合的形式而對于求求其值域常采用將真數看成整體求出它的范圍再根據對應的對數函數的單調性求其值域，對于求復合函數的單調區間的步驟是①先求定義域②再將復合函數轉化為可有哪些基本的初等函數復合而成的③再根據“同曾異減”的判斷法則將內層函數的單調區間與定義域求交集即為所求的復合函數的單調區間！