Question

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

（1）的普通方程：，的普通方程：

（2）方程為或

解析:

（1）（為參數(shù)），……………2分

（為參數(shù)）………………4分

的普通方程：，的普通方程：………………6分

（2）在直角坐標(biāo)系中過極點即為過原點與曲線垂直的直線方程：即為…………8分

在極坐標(biāo)系中，直線化為，方程為或………………10分（少寫一個扣一分）