Question

【題目】已知向量，，函數(shù).

（1）求的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為，對(duì)稱(chēng)軸方程為；（2）.

【解析】

（1）結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的概念和正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，即可求解.

（1）由題意，向量，，

所以

.

可得，即函數(shù)的最小正周期為，

令，解得

所以函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱(chēng)軸方程為.

（2）由（1）知，

將的圖象上每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得，

然后將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，

令，即，

由圖可知，在上有4個(gè)零點(diǎn)：，，，，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性有，，

所以所有零點(diǎn)和為.