Question

【題目】已知 ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 ，畫出函數y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點個數．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2 =2sinxcosx+2sin2x=sin2x﹣cos2x+1= ∴f（x）的最小正周期T=π；
函數f（x）的最大值為： ；
（Ⅱ） ，利用“5點畫法”，函數y=g（x）在區間 上列表為

x		-	-
		﹣π		0
		0	﹣1	0	1
	2	1		1		2

描點作圖

那么：y=g（x）﹣m（m∈R）的零點個數，即為函數y=g（x）與直線y=m的交點個數，
由圖可知，當 時，無零點；
當 時，有1個零點；
當 或 時，有2個零點；
當m=2時，有3個零點
【解析】（Ⅰ）根據f（x）=2 ，利用向量數量積的運算法則求解f（x）并化簡，即可求得f（x）的最小正周期和最大值（Ⅱ） ，利用“5點畫法”畫出函數y=g（x）的圖象．