Question

設(shè)數(shù)列滿足，令.
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若，求前項的和；
（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

Answer 1

（1）數(shù)列為等差數(shù)列；（2）;(3)不存在

解析試題分析：（1）由已知可變形為即,所以,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列;（2）由⑴得且,,
所以,從而,裂項相消求得;(3)設(shè)存在滿足條件，則有即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，則,有或，即，與已知矛盾,故不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．
試題解析：⑴由已知得, 即,
所以,即,                     
所以數(shù)列為等差數(shù)列；      
⑵由⑴得：且，，
即，
，  
則
；
⑶設(shè)存在滿足條件，則有，
即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，
則，
有或，即，
與已知矛盾．
不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．
考點：等差數(shù)列的定義