Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有實根，則

a

與

b

的夾角的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  6

  ]
• B、[

  π

  3

  ，π]
• C、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  6

  ，π]

Answer 1

分析：根據關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有實根，可知方程的判別式大于等于0，找出|

a

|2-4

a

•

b

≥0，再由cosθ=

a • b

| a |•| b |

≤

1 4 | a |2

1 2 | a |2

=

1

2

，可得答案．

解答：解：|

a

|=2|

b

|≠0，且關于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有實根，
則|

a

|2-4

a

•

b

≥0，設向量

a

，

b

的夾角為θ，
cosθ=

a • b

| a |•| b |

≤

1 4 | a |2

1 2 | a |2

=

1

2

，
∴θ∈[

π

3

，π]，
故選B．

點評：本題主要考查平面向量數量積的逆應用，即求角的問題．屬基礎題．