Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關于x的方程x²-|

a

|x+

a

•

b

=0有兩個不同的正實數根，則

a

與

b

的夾角范圍為（　�。�

• A．[0，

  π

  3

  ）
• B．（

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  3

  ，π]
• D．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：由題意可得

△＞0 a • b ＞0 | a |＞0

求出對應結論，代入cosθ=

a • b

| a |• | b |

結合向量夾角的范圍0＜θ≤π可求結論．

解答：解：由關于x的方程x²-|

a

|x+

a

•

b

=0有兩個不同的正實數根可得
∴

△＞0 a • b ＞0 | a |＞0

⇒0＜

a

•

b

＜

1

4

|

a

|²；
∵|

a

|=2|

b

|≠0，
∴0＜cosθ=

a • b

| a |• | b |

＜

1

2

．
∵

π

3

＜θ＜

π

2

．
故選：D．

點評：本題主要考查了向量夾角公式cosθ=

a • b

| a |• | b |

的應用，要注意夾角的范圍及余弦函數的單調性的應用