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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
在數列中,=0,且對任意k成等差數列,其公差為2k.
(Ⅰ)證明成等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)記,證明.
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(Ⅲ)見解析
(本小題主要考查等差數列的定義及前n項和公式、等比數列的定義、數列求和等基礎知識,考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法,滿分14分。
(I)證明:由題設可知,

從而,所以成等比數列。
(II)解:由題設可得
所以

.
,得 ,從而.
所以數列的通項公式為或寫為
(III)證明:由(II)可知
以下分兩種情況進行討論:
(1)      當n為偶數時,設n=2m
,則
,則


.
所以,從而
(2)      當n為奇數時,設


所以,從而
綜合(1)和(2)可知,對任意
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列滿足
(Ⅰ)求數列的通項公式:
(Ⅱ)令,求數列的前n項和.

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已知等差數列滿足:的前n項和為
(Ⅰ)求
(Ⅱ)令bn=(nN*),求數列的前n項和

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已知{an}是正數組成的數列,a1=1,且點()(nN*)在函數y=x2+1的圖象上。 (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{bn}滿足bn=(n∈N*),求數列{bn}的前n項和

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已知數列的前n項和滿足:為常數,)(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)設,若數列為等比數列,求的值;(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,,數列的前n項和為. 求證:

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(本題滿分12分)成等差數列的三個數的和等于,并且這三個數分別加上后就成了等比數列,求這三個數排成的等差數列.

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給出下面的數表序列:

其中表n(n="1,2,3" )有n行,第1行的n個數是1,3,5,2n-1,從第2行起,每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和。
(I)寫出表4,驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列,并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(II)每個數列中最后一行都只有一個數,它們構成數列1,4,12,記此數列為
 求和: 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


為實數,首項為,公差為的等差數列的前項和為,滿足
的取值范圍是__________________ .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等比數列的公比為2, 且前4項之和等于1, 那么前8項之和等于        

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同步練習冊答案
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