Question

15、在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%．設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：
（1）若該人分別在A公司或B公司連續工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？
（2）該人打算連續在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其他因素），該人應該選擇哪家公司，為什么？
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元）？并說明理由．

Answer 1

分析：第（1）問可通過第2、3年月工資歸納出所求結果．第（2）問應注意的是年工資總量．第（3）問難度較大，是求月工資之差的最大值，轉化為c_n=1270+230n-2000×1.05^n-1，需要轉化為c_n＞c_n-1，c_n＞c_n+1，則c_n最大．

解答：解：（1）此人在A、B公司第n年的月工資數分別為a_n=1500+230×（n-1）（n∈N^*），b_n=2000•（1+5%）^n-1（n∈N^*）．
（2）若該人在A公司連續工作10年，則他的工資收入總量為12（a₁+a₂++a₁₀）=304200（元）；
若該人在B公司連續工作10年，則他的工資收入總量為12（b₁+b₂++b₁₀）≈301869（元）．
因為在A公司收入的總量高些，因此該人應該選擇A公司．
（3）問題等價于求c_n=a_n-b_n=1270+230n-2000×1.05^n-1（n∈N^*）的最大值．
當n≥2時，c_n-c_n-1=230-100×1.05^n-2．
當c_n-c_n-1＞0，即230-100×1.05^n-2＞0時，1.05^n-2＜2.3，得n＜19.1．
因此，當2≤n≤19時，c_n-1＜c_n；當n≥20時，c_n≤c_n-1．
∴c₁₉是數列{c_n}的最大項，c₁₉=a₁₉-b₁₉≈827（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多827元．

點評：本題考查數列知識的綜合運用，解題時要認真審題，挖掘數量間的相互關系，合理地建立方程．