Question

對于實數a，b，下列命題正確的是（　�。�

• A．若a＞b，則

  a

  b

  ＞1
• B．若a＞b，則a³＞a²b
• C．若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²
• D．若a＜b＜0，則

  b

  a

  ＞

  a

  b

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質，或者作差比較法，結合字母的特殊值排除錯誤選項，確定正確選項即可．

解答：解：①取a=-1，b=-2，則

a

b

=

1

2

＜1，矛盾．事實上

a

b

-1=

a-b

b

，由已知，a-b＞0，若b＞0，則

a

b

＞1，若b＜0，則

a

b

＜1．A錯誤．
②取a=0，b=-1，則a³=a²b．矛盾．事實上若a＞b，則a³-a²b=a²（a-b）≥0．B錯誤．
③若a＜b＜0，則a²-ab=a（a-b）＞0，且ab-b²=b（a-b）＞0，C正確．
④若a＜b＜0，則

b

a

-

a

b

=

(b+a)(b-a)

ab

＜0，即

b

a

＜

a

b

，D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，利用特殊值代入法，排除錯誤選項，是此類問題常用的思維方法．