Question

【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規定第一關沒過者沒獎勵，過n（n∈N*）關者獎勵2n﹣1件小獎品（獎品都一樣）．如圖是小明在10次過關游戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率．
（Ⅰ）求小明在這十次游戲中所得獎品數的均值；
（Ⅱ）規定過三關者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戲中所過關數為{2，2，3，4}，小聰在某四次游戲中所過關數為{3，3，4，5}，現從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數超過10的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）小明的過關數與獎品數如下表：

過關數	0	1	2	3	4	5
獎品數	0	1	2	4	8	16

小明在這十次游戲中所得獎品數的均值為：
；
（Ⅱ）小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率約為 ；
（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎品數為{2，2，4，8}，
小聰在四次游戲中所得獎品數為{4，4，8，16}，現從中各選一次游戲，獎品總數如下表：

	2	2	4	8
4	6	6	8	12
4	6	6	8	12
8	10	10	12	16
16	18	18	20	24

共16個基本事件，總數超過10的有8個基本事件，故所求的概率為 ．
【解析】（Ⅰ）列出小明的過關數與獎品數對應表，由此能求出小明在這十次游戲中所得獎品數的均值．（Ⅱ）利用等可能事件概率計算公式能求出小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率．（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎品數為{2，2，4，8}，小聰在四次游戲中所得獎品數為{4，4，8，16}，由此利用列舉法能求出小明和小聰所得獎品總數超過10的概率．
【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)的相關知識才是答題的關鍵．