Question

【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出函數(shù)y=cosπx的圖象，則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱， 同時(shí)函數(shù)y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也關(guān)于x=1對(duì)稱，
由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在﹣3≤x≤5上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于x=1對(duì)稱，
設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ，
則x1+x2=2×1=2，
∴8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×2=8．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．