Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，(

a

-2

b

)•(2

a

+

b

)=-1，那么向量

a

與

b

的夾角為=

120°

．

Answer 1

分析：通過|

a

|=2，|

b

|=3，(

a

-2

b

)•(2

a

+

b

)=-1，求出

a

•

b

的值，再根據數量積的乘法求出向量

a

與

b

的夾角．

解答：解：(

a

-2

b

)•(2

a

+

b

)= 2×4-2×9-3

a

•

b

=-10-3

a

•

b

=-1，即

a

•

b

=-3．
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=6cos＜

a

，

b

＞=-3，
∴＜

a

，

b

＞=120°
故答案為：120°．

點評：本題考查了數量積的乘法，以及通過數量積求向量的夾角，屬于基礎題型．