Question

在△ABC中，已知a=2，b=

2

，C=

π

4

，求角A、B和邊c．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理c²=a²+b²-2abcosC的式，解出c=

2

，從而得到c²+a²=b²，△ABC是以B為直角的等腰直角三角形，由此可得本題的答案．

解答：解：∵△ABC中，a=2，b=

2

，C=

π

4

，
∴由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC=4+2-2×2×

2

cos

π

4

=2，可得c=

2

因此△ABC中c²+a²=b²，
可得B=

π

2

，得到A=π-（A+B）=

π

4

綜上所述，角A=

π

4

、B=

π

2

，邊c=

2

．

點評：本題給出三角形的兩邊和它們的夾角，求其它的邊和角．著重考查了余弦定理、勾股定理的逆定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．