Question

【題目】已知向量， ．設 (t為實數)．

（Ⅰ）若，求當取最小值時實數t的值；

（Ⅱ）若⊥，問：是否存在實數t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）最小值；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由條件得到的坐標，求出，根據二次函數的最值求解；（Ⅱ）假設存在滿足條件的t,結合條件的到，將有關數據代入后可得關于t的方程，對此方程解的情況進行判定即可。

試題解析：(1)因為α＝，所以b＝，

所以，

所以

所以，

所以當t＝－時，|m|取到最小值，最小值為.

(2)存在滿足題意的實數t，

當向量－和向量的夾角為時，

則有，

又⊥，

所以， ，

，

則有＝，且，

整理得t2＋5t－5＝0，

解得t＝。

所以存在t＝滿足條件。