【題目】如圖，
是等邊三角形， 
是
邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記
,
.
（1）求
的最大值；
（2）若
，求
的面積.
【答案】(1)當(dāng)α＝
，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值
;(2)
.
【解析】
（1）由題意可得β=α+
，根據(jù)三角函數(shù)和差公式及輔助角公式化簡(jiǎn)即可求出其最大值。
（2）根據(jù)三角函數(shù)差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的長(zhǎng)度；進(jìn)而求得三角形面積。
（1）由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋，
0≤α≤，故2cos
－cos
=2cos－cos
＝sin，
故當(dāng)α＝，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值
（2）由cos β＝
，得sin β＝
，
故sin α＝sin
＝sin βcos－cos βsin＝
，
由正弦定理
，
故AB＝
BD＝
×1＝
，故S△ABD＝
AB·BD·sin B＝
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則
的取值范圍是（ ）
A. [
，0） B. [
，0] C. [
，1） D. [
，1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，
，AA1＝BC＝2，AD∥BC．
（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．
（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】寫出下面平面幾何中的常見結(jié)論在立體幾何中也成立的所有序號(hào)______.
①四邊形內(nèi)角和為
；
②垂直的兩條直線必相交；
③垂直同一條直線的兩條直線平行；
④平行同一條直線的兩條直線平行；
⑤四邊相等的四邊形，其對(duì)角線垂直；
⑥到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心；
⑦到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)必在這個(gè)角的角平分線上；
⑧在平面幾何中有“一組平行線（至少3條）被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例”的結(jié)論，則這一結(jié)論可推廣到立體幾何中“一組平行平面（至少3個(gè)）被兩條直線所截得的對(duì)應(yīng)線段也成比例.”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的圖象可能是下面的（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠經(jīng)過節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y噸間的幾組數(shù)據(jù)
（1）試畫出此表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖 ；
（2）若變量y與x線性相關(guān) ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程 ，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
(參考公式
，)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）射線OP：
（其中
）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：
與C2交于Q點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（2）求在區(qū)間
上的最小值
；
（3）討論在區(qū)間
上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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