Question

已知函數y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

4

]上單調遞增，則實數ω的取值范圍為（　　）

• A、（0，

  3

  2

  ]
• B、（0，2）
• C、（0，1）
• D、（0，

  3

  4

  ]

Answer 1

分析：根據正弦型函數的性質，可得在ω＞0時，區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，結合已知中函數y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

4

]上單調遞增，我們可以構造一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數ω的取值范圍．

解答：解：由正弦型函數的性質，在ω＞0時，
區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，
若函數y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

4

]上單調遞增
則

- π 2ω ≤- π 3 π 2ω ≥ π 4

解得0＜ω≤

3

2

故選A

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，其中根據正弦型函數的性質，得到ω＞0時，區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵．