Question

12、己知f（x）是R上的增函數，且f（-1）=-1，f（2）=2，設P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若t≥3，則集合P，Q之間的關系是

P⊆Q

．

Answer 1

分析：由f（x）是R上的增函數，且f（-1）=-1，f（2）=2，則解不等式x+t＜2，t≥3，得到集合P，解不等式f（x）＜-1，然后判斷兩個集合間的關系，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）是R上的增函數，且f（-1）=-1，f（2）=2，
∴f（x+t）＜2等價于x+t＜2
即x＜2-t
又∵t≥3
∴x＜a≤-1
即P=（-∞，-1）
f（x）＜-1等價于x＜-1
故P⊆Q
故答案：P⊆Q

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，及函數單調性的應用，解答的關鍵是根據函數的單調性，將集合的性質轉化為相應的不等式．