Question

15、畫出函數f（x）=x²-2x-3的簡圖（圖形需畫在答題紙上，并標明關鍵要素），利用圖象回答下列問題：
（1）x取什么值時，函數值大于0；
（2）寫出函數f（x）=x²-2x-3函數值小于0的遞增區間．

Answer 1

分析：（1）把f（x）=x²-2x-3變形為兩點式f（x）=（x+1）（x-3），找出圖象與x軸的交點（-1，0），（3，0），結合二次項系數為1＞0，圖象開口向上，可求結果．
（2）把f（x）=x²-2x-3變形為頂點式f（x）=（x-1）²-4，可得出函數f（x）的對稱軸，結合二次項系數為1＞0，圖象開口向上，可求結果．

解答：解：（1）∵f（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
∴f（x）圖象與x軸的交點為（-1，0），（3，0），
又∵f（x）二次項系數為1＞0，圖象開口向上，
∴當x＜-1或x＞3時，函數值大于0．
（2）∵f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴f（x）的對稱軸為x=1，
又∵f（x）圖象與x軸的交點為（-1，0），（3，0），
f（x）二次項系數為1＞0，圖象開口向上，
∴函數f（x）=x²-2x-3函數值小于0的遞增區間為[1，3）

點評：本題考查二次函數的圖象，對于二次函數的圖象：關鍵點，與x軸的交點；對稱軸；開口方向．數形結合，很直觀．