Question

下列命題是真命題的是（　　）

• A．若sinx=cosy，則x+y=

  π

  2

• B．?x∈R，2^x-1＞0
• C．若向量a、b滿足a‖b，則 a+b=0
• D．若x＜y，則 x²＜y²

Answer 1

分析：根據指數函數的值域，可得B項是真命題，而其它各項分別通過舉出反例，說明它們是假命題．由此可得本題答案．

解答：解：對于A，當x=

2π

3

，y=

π

6

時，滿足sinx=cosy=

3

2

，但x+y≠

π

2

，故A不正確；
對于B，根據指數函數y=a^x的值域為（0，+∞），得“?x∈R，2^x-1＞0”是真命題，B正確；
對于C，兩個平行的向量不一定是相反向量，故

a

+

b

不一定是零向量；
對于D，取x=-2，y=0，得 x²=4，y²=0，不滿足x²＜y²，故D不正確．
故選：B

點評：本題給出幾個命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了三角函數的定義、函數的定義域和值域和不等式的性質等知識，屬于基礎題．