Question

定義區間長度m為這樣的一個量：m的大小為區間 右端點的值減去左端點的值．若關于x的不等式x²-x-6a＜0有解，且解集的區間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（　　）

• A．(-

  1

  24

  ，1]
• B．（-∞，-

  1

  24

  ]∪[1，+∞)∪[1，+∞）． 學
• C．（0，1]
• D．[-24，1）

Answer 1

分析：題目給出的是新定義題，由關于x的不等式x²-x-6a＜0有解，說明其判別式大于0，再由其解集的區間長度不超過5個單位長，借助于根與系數關系列式可求實數a的取值范圍．

解答：解：因為關于x的不等式x²-x-6a＜0有解，設其解集區間的左端點為x₁，右端點為x₂，
由題意可知：

△=(-1)2-4×1×(-6a)＞0 |x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2≤25

，即

1+24a＞0 (-1)2+24a≤25

，
解得：-

1

24

＜a≤1，所以(-

1

24

，1]．
故選A．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了根與系數的關系，解答此題的關鍵是根據已知條件列出相應的不等式組，此題為中檔題．