Question

（2006•寶山區二模）定義區間長度m為這樣的一個量：m的大小為區間右端點的值減去區間左端點的值，若關于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，且解集的區間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，25]∪[1，+∞）

B．[-25，-24）∪（0，1]

C．[-25，0）∪（1，24）

D．[-25，1]

Answer 1

分析：由于關于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，可得△=a²+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．由x²-ax-6a=0解得．x1=

a- △

2

，x2=

a+ △

2

，可得不等式解集為（x₁，x₂），已知解集的區間長度不超過5個單位長x₂-x₁≤5，解得a，再利用交集運算即可得出．

解答：解：∵關于x的不等式x²-ax-6a＜0有解，∴△=a²+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．
由x²-ax-6a=0解得．x1=

a- △

2

，x2=

a+ △

2

∵x₁＜x₂，∴不等式解集為（x₁，x₂），
∵解集的區間長度不超過5個單位長x₂-x₁≤5，解得-25≤a≤1，
∵a＞0或a＜-24，
∴-25≤a＜-24或0＜a≤1．
故選D．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法及其新定義是解題的關鍵．