Question

（13分）已知函數．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數的單調性．

Answer 1

（1）.
（2）當時，在單調遞減，在單調遞增；當時， 在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞增；當時，在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞減，在單調遞增。

試題分析：（1）通過求導數，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式，即得解.
（2）求導數，求駐點，得或.分以下情況討論.
1；2；3；4； 5等，明確函數的單調區間.
試題解析：（1）時，，，，，所以所求切線方程為，即.
（2），令得或.
1當時，，所以在單調遞減，在單調遞增；
2當時，，所以在和單調遞增，在單調遞減；
3當時，，所以在單調遞增；
4當時，，所以在和單調遞增，在單調遞減；
5當時，，所以在單調遞減，在單調遞增。
綜上，當時，在單調遞減，在單調遞增；當時， 在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞增；當時，在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞減，在單調遞增。