Question

某校從參加高三年級(jí)理科綜合物理考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的
平均分；
（Ⅲ）若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213537003551.png" style="vertical-align:middle;" />記分，在記分，
在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(Ⅰ) ，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（Ⅱ）平均分為：    （Ⅲ）所以的分布列為

	0	1	2	3	4

（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為
（2）中結(jié)合平均值可以得到平均分為：
（3）中用表示抽取結(jié)束后的總記分x,學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213537003551.png" style="vertical-align:middle;" />的有人，在的有人，在的有人,結(jié)合古典概型的概率公式求解得到。
(Ⅰ)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫(huà)圖1分）
（Ⅱ）平均分為：……7分
（Ⅲ）學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213537003551.png" style="vertical-align:middle;" />的有人，在的有人，
在的有人.并且的可能取值是.   ………8分
則；； ；
；.（每個(gè)1分）
所以的分布列為

	0	1	2	3	4

…………………13分