Question

【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當0＜x≤100時，p=60；

當100＜x≤600時，

p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．

∴p=

（2）解：設利潤為y元，則

當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；

當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．

∴y=

當0＜x≤100時，y=20x是單調增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2 000；

當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，

∴當x=550時，y最大，此時y=6 050．

顯然6050＞2000．

所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元

【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2 ， 分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論．