Question

（2012•松江區(qū)三模）若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是

m＞2

．

Answer 1

分析：由題意可得B=60°，A+C=120°，由正弦定理結(jié)合題意可得 m=

c

a

=

sinC

sinA

；由于鈍角三角形中，C大于90°
可得 0＜A＜30°，故 0＜sinA＜

1

2

，0＜sinC＜1，從而得到 m＞

1

1 2

=2．

解答：解：設(shè)三內(nèi)角分別為 A，B，C，設(shè)C為鈍角，則 2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°．
由正弦定理可得 

a

sinA

=

c

sinC

，
根據(jù)題意可得 m=

c

a

=

sinC

sinA

．由于0＜sinA＜

1

2

，0＜sinC＜1，∴m＞

1

1 2

=2，
故答案為m＞2．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，大角對大邊，正弦函數(shù)的值域，判斷0＜sinA＜

1

2

，0＜sinC＜1，是解題的關(guān)鍵．