Question

已知直線與雙曲線交于兩點，
（1）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求實數的值。
（2）是否存在這樣的實數，使兩點關于直線對稱？說明理由.

Answer 1

（1）（2）不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱

試題分析：（1）聯立方程，
設,那么：
由于以AB線段為直徑的圓經過原點，那么：，即。
所以：，得到：，解得  6分
(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。
那么：，兩式相減得：，從而
因為A(),B()關于直線對稱，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。  13分
點評：第一問中首先將以AB為直徑的圓經過原點轉化為，進而可用點的坐標表示，第二問中把握好對稱的兩個條件：A,B的中點在直線上，過A,B兩點的直線與已知直線互相垂直