Question

已知sinα-3cosα=0，則

sin2α

cos2α-sin2α

=

-

3

4

．

Answer 1

分析：所求式子分母利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正切函數公式化簡，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入計算即可求出值．

解答：解：∵sinα-3cosα=0，即tanα=3，
∴

sin2α

cos2α-sin2α

=

sin2α

cos2α

=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-32

=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的應用，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．