Question

已知sinα-

3

cosα=m-1，則實數m的取值范圍是

-1≤m≤3

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式可將sinα-

3

cosα化簡為2sin（α-

π

3

），利用正弦函數的有界性即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：∵m-1=sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

），
∴由正弦函數的有界性知，-2≤m-1≤2，
解得-1≤m≤3．
∴實數m的取值范圍-1≤m≤3．
故答案為：-1≤m≤3．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，突出考查正弦函數的有界性，屬于中檔題．