Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=5，S₁₅=225．
（1）求{a_n}的通項a_n；
（2）數列{b_n}為等比數列，b₃=a₂+a₃，b₂b₅=128，求{b_n}的前8項和T₈．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225，利用等差數列的通項公式和前n項和公式列出方程組，先求出等差數列的首項和公差．
（2）求出數列{b_n}的首項和公比，即可求出數列{b_n}的前8項和T_n．

解答： 解：（1）∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225，
∴

a1+2d=5 15a1+ 15×14 2 d=225

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1．
（2）b₃=a₂+a₃=3+5=8，b₂b₅=b₃b₄=128，
∴b₄=16，則公比q=

a4

a3

=

16

8

=2，
∵b₃=b₁•2²=8，∴b₁=2，
則{b_n}的前8項和T₈=

2(1-28)

1-2

=29-1=511

點評：本題考查數列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，利用方程組是解決本題的關鍵．