Question

已知x與y之間的幾組數據如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	4	3	3	1	2	0

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為

?

y

=

?

b

x+

?

a

．若某同學根據上表中的最后兩組數據（5，2）和（6，0）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結論正確的是（　　）

• A、

  ?

  b

  ＞b′，

  ?

  a

  ＞a′
• B、

  ?

  b

  ＞b′，

  ?

  a

  ＜a′
• C、

  ?

  b

  ＜b′，

  ?

  a

  ＜a′
• D、

  ?

  b

  ＜b′，

  ?

  a

  ＜a′

Answer 1

分析：利用數據求出線性回歸直線方程的系數，利用數據線性回歸直線方程求得的直線方程y=b′x+a′的數據，比較可得結論．

解答：解：由題意可知

.

x

=

1+2+3+4+5+6

6

=

7

2

，

.

y

=

4+3+3+1+2+0

6

=

13

6

，
∴

∧

b

=

4+6+9+4+10-6• 7 2 • 13 6

12+22+32+42+52+62-6•( 7 2 )2

=-

5

7

，
∴

∧

a

=

14

3

，
而由直線方程的求解可得b′=

2-0

5-6

=-2，把（6，0）代入可得a′=12，
∴

∧

b

＞b′，

∧

a

＞a′．
故選A．

點評：本題考查線性回歸方程的求解，涉及由兩點求直線方程，屬中檔題．