Question

已知異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有________條．

Answer 1

2
分析：根據(jù)異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=50°，過P點(diǎn)作直線c，d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線，這時(shí)c與a，b所成角為25°，d與a，b所成角為90°，然后直線從c轉(zhuǎn)到直線d的過程中一定經(jīng)過30°的角，可求出直線的條數(shù)．
解答：把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=50°，
過P點(diǎn)作直線c平分∠APB，這時(shí)c與a，b所成角為25°，
過P點(diǎn)作直線d垂直a和b，這時(shí)d與a，b所成角為90°，
直線從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時(shí)與a，b所成角單調(diào)遞增，必有經(jīng)過30°，
因?yàn)閮蛇叄�所以�?條．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及空間想象力、轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．