【題目】為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照
，
，
，
，
分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中
的值；
（2）估計這種植物果實重量的平均數
和方差
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優質果實，用樣本估計總體．若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優質果實的個數為
，求的分布列和數學期望
．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），直線l與曲線C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點P的極坐標為
，求點P到線段AB中點M的距離．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），經過變換
后曲線變換為曲線
.
（1）在以
為極點，
軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；
（2）求證：直線
與曲線的交點也在曲線上.
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【題目】已知等差數列
的前n項和為Sn，若
為等差數列，且
．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
， 使
成等比數列？若存在，請求出這個等比數列；若不存在，請說明理由；
（3）若數列
滿足
，
，且對任意的
，都有
，求正整數k的最小值．
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【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點是F，直線y＝2與拋物線C的交點到F的距離等于2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點，O為坐標原點，直線AO與直線x＝﹣2相交于點P，求證：BP∥x軸．
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【題目】已知數列
，
均為各項都不相等的數列，
為的前n項和，
．
若
，求
的值；
若是公比為
的等比數列，求證：數列
為等比數列；
若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：
，
，
，
，成等差數列的充要條件是
．
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【題目】在平面直角坐標系中，點集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區域的面積為_____．
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