(14分)如圖所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，
是棱
的中點．高.考.資.源.網
（Ⅰ）證明：
平面
；高.考.資.源.網
（Ⅱ）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值．高.考.資.源.網
解析：解法一：（Ⅰ）∵
，∴
．
∵三棱柱
中，
平面
．
∴
，∵
，
∴
平面
．
∵
平面，
∴
，而
∥
，則
在
與
中，
，
∴
∽
, ∴
…………………………4分
∴
, 即
∵
， ∴
平面
…………………………6分
（Ⅱ）如圖，設
，過
作
的垂線，垂足為
，連
．
∵平面，∴
，∴
平面
，∴
為二面角
的平面角． 在
中，
，
，
∴
，∴
；
在
中，，
，∴
，
∴
…………………………12分
∴在
中，
，
故銳二面角的余弦值為
．
即平面
與平面所成的銳二面角的余弦值為．……………14分
解法二（1）∵
，∴
∵，∴平面
以
為坐標原點，
、
、
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系。 ……2分
易求點
，
，
，
，
， 
……………4分
（1）
，
，
，
,∴
，
，
即
，
,∵
，∴平面 …7分
（Ⅱ）設
是平面
的法向量；由
得
，取
，則
是平面的一個法向量，…10分
又
是平面的一個法向量.………………12分
與平面所成的銳二面角的余弦值為 14分 
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年安徽皖南八校聯考）（本小題滿分14分）
如圖所示，邊長為2的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
為
的中點．
（1）證明：
⊥
；
（2）求二面角
的大�。�
（3）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱
中，
，
，
，
．
（1）求四棱錐A－CBB1C1的體積；
（2）證明：
平面
；
（3）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分）
如圖所示，在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40
海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學校高三上期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
,點E為
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
；
（III）在線段AB上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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