Question

求下列函數的最值：

(1)f(x)=3x-x³(≤x≤3)；

(2)f(x)=6-12x+x³,x∈［,1］.

Answer 1

思路分析：函數f(x)在給定區間上連續可導,必有最大值和最小值,因此,在求閉區間［a,b］上函數的最值時,只需求出函數f(x)在開區間(a,b)內的極值,然后與端點處函數值比較即可.

解：(1)f′(x)=3-3x²,令f′(x)=0,得x=±1,∴f(1)=2,f(-1)=-2.

又f()=0,f(3)=-18,∴［f(x)］_max=2,［f(x)］_min=-18.

(2)f′(x)=-12+3x²=0,∴x=±2.

∵當x∈(-∞,-2)時,f′(x)＞0,

∴f(x)為增函數.

當x∈(-2,2)時,f′(x)＜0,∴f(x)為減函數.

∴當x∈［,1］時,f(x)為減函數.

∴f(x)_min=f(1)=-5,f(x)_max=f()=

.    方法歸納 利用求最值的一般步驟,要注意應用適當的計算方法,保證運算的準確性.