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拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡是(  )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.射線(不含端點)
D
設平行弦中任意一條為AB,其中A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點Px,y),則由條件知

由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
.
把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中點必在拋物線內部,且當x=1時y=1,拋物線開口向上,所以這些平行弦的中點的軌跡方程是x=1(y>1),軌跡是去掉端點的一條射線.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知點
若點C滿足,點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點.
(I)求證:
(II)在軸正半軸上是否存在一定點,使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知平面上的動點及兩定點A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別是,且·。(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)已知直線與曲線C交于M,N兩點,且直線BM,BN的斜率都存在并滿足·,求證:直線過原點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若命題“曲線上的點的坐標是方程的解”是正確的,則下列命題一定正確的是(  )
A.方程的曲線是
B.曲線的方程是
C.點集
D.點集

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

長度為a的線段AB的兩個端點AB都在拋物線y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動,則線段AB的中點My軸的最短距離為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線y2=2Px(P>0)上三點的橫坐標成等差數列,那么這三點與焦點F的距離的關系是(  )
A.成等差數列B.成等比數列
C.既成等差數列,又成等比數列D.既不成等差數列,也不成等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

知拋物線Cy2=4x,若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合,試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

中,已知.當動點滿足條件時,求動點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知兩點,動點滿足,求動點的軌跡方程.

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同步練習冊答案
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